Cara Pemfaktoran Bentuk Aljabar akan di pelajari di sekolah pada kelas VIII, di mana sebelumnya siswa juga sudah mempelajari pemfaktoran untuk materi menentukan KPK dan FPB sehingga untuk materi Pemfaktoran bentuk aljabar ini akan lebih mudah jika materi sebelumnya sudah di kuasai. Berikut akan di ingatkan kembali cara faktorisasi prima suatu bilangan
dari gambar di atas dapat di artikan bahwa 2^3 X 3 adalah faktorisasi prima dari bilangan 24
jika suatu bilangan dinyatakan dalam ax + ay maka bisa di faktorkan menjadi a (x+y) bisa di sebut bahwa a dan (x+y ) merupakan faktor dari ax + ay dapat dilihat bahwa bentuk tersebut merupakan penjumlahan yang di rubah menjadi bentuk perkalian jadi dapat di simpulkan bahwa Pemfaktoran bentuk aljabar adalah proses bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.
Berikut ini akan kita pelajari faktorisasi dari beberapa bentuk aljabar
1. Pemfaktoran Bentuk aljabar dengan sifat distributif terdiri dari dua suku atau lebih dan memiliki faktor sekutu
ax + bx + cx = x (a + b + c )
contoh
3x + 3y memiliki faktor sekutu 3 sehingga 3x + 3y = 3 ( x + y )
x^2 + 5x memiliki faktor sekutu x sehingga x^2 + 5x = x ( x+ 5 )
2. Bentuk x^2 - y^2
x^2 - y^2 = ( x + y )( x - y )
contoh
3. Bentuk x^2 + 2xy + y^2 dan x^2 - 2xy + y^2
x^2 + 2xy + y^2 = ( x + y )( x + y )
= ( x + y )^2
x^2 - 2xy + y^2 = ( x - y )( x - y )
= ( x - y )^2
contoh
4. Bentuk ax^2 + bx + c dengan a = 1, Nilai c positif
Penyelesaian untuk bentuk ini dengan mencari 2 bilangan real yang jika dikalikan sama dengan c dan jika di jumlahkan sama dengan b. Perhatikan contoh berikut ini
dari contoh di atas bisa kita lihat soal x^2 + 10x +16 penyelesaiannya adalah sebagai berikut pertama kita faktorkan 16 sehingga kita peroleh beberapa pasang bilangan kemudian tentukan pasangan bilangan yang memiliki jumlah sama seperti b , nilai b disini adalah 10 sehingga dapat kita lihat pasangan yang memiliki jumlah 10 adalah 2 dan 8 beri kedua bilangan tersebut tanda seperti nilai b yaitu positif. jadi dapat kita jawab untuk soal tersebut adalah (x + 2 ) ( x + 8)
5. Bentuk ax^2 + bx - c dengan a = 1, Nilai c negatif
Pecah c menjadi faktor-faktornya, kemudian tentukan pasangan bilangan yang selisihnya adalah b, dari pasangan tersebut lihat untuk bilangan yang lebih besar di beri tanda seperti b. Untuk lebih jelas silahkan di lihat contoh berikut
dari contoh di atas x^2 + 4x -12 penyelesaiannya adalah sebagai berikut, pertama kita faktorkan dulu 12 sehingga di peroleh beberapa pasang bilangan dari pasangan tersebut kita cari selisihnya dan cari selisihnya yang sama dengan b .Dari soal tersebut dapat dilihat bahwa nilai b adalah positif 4sehingga kita ambil pasangan bilangan dengan selisih 4 yaitu pasangan bilangan 2 dan 6, karena 6 nilainya lebih besar maka kita beri tanda positif sama seperti angka 4 (b) sehingga di peroleh hasil ( x - 2 ) (x + 6). Coba lakukan hal sama untuk soal kedua.
6. Bentuk ax^2 + bx - c dengan Nilai a tidak sama dengan 0 dan tidak sama dengan 1
dengan bentuk seperti diatas di mana nilai a tidak sama dengan 1 dan tidak sama dengan 0 maka penyelesaian bisa menggunakan 2 cara yaitu seperti gambar di bawah ini
contoh soal
3x^2 + 8x + 4 ---> nilai c positif
1. menggunakan cara distributif
penyelesaian nya adalah pertama kita tentukan nila a = 3 ; b = 8 ; c = 4 kemudian kita kalikan a dan c = 12. darihasil kali a dan c kita faktorkan
faktor dari 12
1 dan 12 -------> jumlah 13
2 dan 6 --------> jumlah 8 -----> pasangan bilangan yang mempunyai jumlah b
3 dan 4 -------> jumlah 7
sehingga 3x^2 + 8x + 4 = 3x^2 + 6x + 2x + 4
x^2 + 5x memiliki faktor sekutu x sehingga x^2 + 5x = x ( x
contoh
- x^2 - 4 = ( x + 2 )( x - 2 )
- 9x^2 - 25 = (3 x + 5 )(3 x - 5 )
3. Bentuk x^2 + 2xy + y^2 dan x^2 - 2xy + y^2
x^2 + 2xy + y^2 = ( x + y )( x + y )
= ( x + y )^2
x^2 - 2xy + y^2 = ( x - y )( x - y )
= ( x - y )^2
contoh
- x^2 + 4xy + 4y^2= (x + 2y)( x + 2y)
- x^2 - 4xy + 4y^2= (x - 2y)( x - 2y)
4. Bentuk ax^2 + bx + c dengan a = 1, Nilai c positif
Penyelesaian untuk bentuk ini dengan mencari 2 bilangan real yang jika dikalikan sama dengan c dan jika di jumlahkan sama dengan b. Perhatikan contoh berikut ini
untuk soal kedua sama pengerjaannya tetapi nilai b dari soal kedua adalah negatif sehingga pasangan bilangan 1 dan 12 kita beri tanda negatif dan di peroleh jawaban ( x- 1 ) ( x -12 )
Pecah c menjadi faktor-faktornya, kemudian tentukan pasangan bilangan yang selisihnya adalah b, dari pasangan tersebut lihat untuk bilangan yang lebih besar di beri tanda seperti b. Untuk lebih jelas silahkan di lihat contoh berikut
6. Bentuk ax^2 + bx - c dengan Nilai a tidak sama dengan 0 dan tidak sama dengan 1
dengan bentuk seperti diatas di mana nilai a tidak sama dengan 1 dan tidak sama dengan 0 maka penyelesaian bisa menggunakan 2 cara yaitu seperti gambar di bawah ini
contoh soal
3x^2 + 8x + 4 ---> nilai c positif
1. menggunakan cara distributif
penyelesaian nya adalah pertama kita tentukan nila a = 3 ; b = 8 ; c = 4 kemudian kita kalikan a dan c = 12. darihasil kali a dan c kita faktorkan
faktor dari 12
1 dan 12 -------> jumlah 13
2 dan 6 --------> jumlah 8 -----> pasangan bilangan yang mempunyai jumlah b
3 dan 4 -------> jumlah 7
sehingga 3x^2 + 8x + 4 = 3x^2 + 6x + 2x + 4
2. menggunakan rumus
3x^2 + 8x + 4 =1/3 ( 3x + 6 ) ( 3x
= 1/3 x 3 ( x + 2 ) ( 3x + 2)
jika c adalah negatif maka cara nya sama tapi saat memfaktorkan kita cari pasangan bialangan yang memiliki selisih sama dengan b