Cara Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Cara Pemfaktoran Bentuk Aljabar akan di pelajari di sekolah pada kelas VIII, di mana sebelumnya siswa juga sudah mempelajari pemfaktoran untuk materi menentukan KPK dan FPB sehingga untuk materi Pemfaktoran bentuk aljabar ini akan lebih mudah jika materi sebelumnya sudah di kuasai. Berikut akan di ingatkan kembali cara faktorisasi prima suatu bilangan 

dari gambar di atas dapat di artikan bahwa 2^3 X 3 adalah faktorisasi prima dari bilangan 24 

jika suatu bilangan dinyatakan dalam ax + ay maka bisa di faktorkan menjadi a (x+y) bisa di sebut bahwa a dan (x+y ) merupakan faktor dari ax + ay dapat dilihat bahwa bentuk tersebut merupakan penjumlahan yang di rubah menjadi bentuk perkalian jadi dapat di simpulkan bahwa Pemfaktoran bentuk aljabar adalah proses bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.

Berikut ini akan kita pelajari faktorisasi dari beberapa bentuk aljabar  

1. Pemfaktoran Bentuk aljabar dengan sifat distributif terdiri dari dua suku atau lebih dan memiliki faktor sekutu

ax + bx + cx = x (a + b + c )

contoh 

3x + 3y memiliki faktor sekutu 3 sehingga 3x + 3y = 3 ( x + y )
x^2 + 5x  memiliki faktor sekutu x  sehingga x^2 + 5x = x ( x + 5 )

2. Bentuk x^2 - y^2

x^2 - y^2  =  ( x + y )( x - y )


contoh

•  x^2 - 4  = ( x + 2 )( x - 2 )

• 9x^2 - 25  = (3 x + 5 )(3 x - 5 )

3. Bentuk   x^2 + 2xy + y^2   dan   x^2 - 2xy + y^2

x^2 + 2xy + y^2 =  ( x + y )( x + y )
                            =  ( x + y )^2

x^2 - 2xy + y^2  = ( x - y )( x - y )
                           = ( x - y )^2

contoh

• x^2 + 4xy + 4y^2=  (x + 2y)( x + 2y)

                            =  ( x + 2y )^2

• x^2 - 4xy + 4y^2=  (x - 2y)( x -  2y)

                            =  ( x - 2y )^2

4. Bentuk ax^2 + bx + c dengan a = 1, Nilai c positif 
Penyelesaian untuk bentuk ini dengan mencari 2 bilangan real yang jika dikalikan sama dengan c dan jika di jumlahkan sama dengan b.  Perhatikan contoh berikut ini

dari contoh di atas bisa kita lihat soal x^2 + 10x +16 penyelesaiannya adalah sebagai berikut pertama kita faktorkan 16 sehingga kita peroleh beberapa pasang bilangan kemudian tentukan pasangan bilangan yang memiliki jumlah sama seperti b , nilai b disini adalah 10 sehingga dapat kita lihat pasangan yang memiliki jumlah 10 adalah 2 dan 8 beri kedua bilangan tersebut tanda seperti nilai b yaitu positif. jadi dapat kita jawab untuk soal tersebut adalah (x + 2 ) ( x + 8)

untuk soal kedua sama pengerjaannya tetapi nilai b  dari soal kedua adalah negatif sehingga pasangan bilangan 1 dan 12 kita beri tanda negatif  dan di peroleh jawaban ( x- 1 ) ( x -12 )

5. Bentuk ax^2 + bx - c dengan a = 1, Nilai c negatif 
Pecah c menjadi faktor-faktornya, kemudian tentukan pasangan bilangan yang selisihnya adalah b, dari pasangan tersebut lihat untuk bilangan yang lebih besar di beri tanda seperti b. Untuk lebih jelas silahkan di lihat contoh berikut

dari contoh di atas x^2 + 4x -12 penyelesaiannya adalah sebagai berikut, pertama kita faktorkan dulu 12 sehingga di peroleh beberapa pasang bilangan dari pasangan tersebut kita cari selisihnya dan cari selisihnya yang sama dengan b .Dari soal tersebut dapat dilihat bahwa nilai b adalah positif 4sehingga kita ambil pasangan bilangan dengan selisih 4 yaitu pasangan bilangan 2 dan 6, karena 6 nilainya lebih besar maka kita beri tanda positif sama seperti angka 4 (b) sehingga di peroleh hasil ( x - 2 ) (x + 6). Coba lakukan hal sama untuk soal kedua.

6. Bentuk  ax^2 + bx - c dengan Nilai a tidak sama dengan 0 dan tidak sama dengan 1 
dengan bentuk seperti diatas di mana nilai a tidak sama dengan 1 dan tidak sama dengan 0 maka penyelesaian bisa menggunakan 2 cara yaitu seperti gambar di bawah ini

contoh soal

3x^2 + 8x + 4 ---> nilai c positif
1. menggunakan cara distributif
penyelesaian nya adalah pertama kita tentukan nila a = 3 ; b = 8 ; c = 4 kemudian kita kalikan a dan c = 12. darihasil kali a dan c kita faktorkan
faktor dari 12
1 dan 12 ------->  jumlah 13
2 dan 6 -------->  jumlah  8   -----> pasangan bilangan yang mempunyai jumlah  b
3 dan 4  -------> jumlah 7
       
sehingga 3x^2 + 8x + 4 = 3x^2 + 6x + 2x + 4

                                     = 3x ( x + 2 ) + 2 ( x + 2 ) 
                                      =( 3x + 2 ) ( x + 2 )

2. menggunakan rumus 

3x^2 + 8x + 4 =1/3  ( 3x + 6 )  ( 3x + 2 ) 

                        = 1/3 x 3 ( x + 2 ) ( 3x + 2)

                        = ( x + 2 ) ( 3x + 2)

 

 

jika c adalah negatif maka cara nya sama tapi saat memfaktorkan kita cari pasangan bialangan yang memiliki selisih sama dengan b 

Demikian cara pemfaktoran bentuk aljabar semoga bermanfaat bagi teman-teman semua 

Cara Prosedur Pengajuan dan Perpanjangan STRA

Cara atau Prosedur Pengajuan dan Perpanjangan STRA ( Surat Tanda Registrasi Apoteker ) akan saya bahas sehubungan dengan banyak nya teman-teman sejawat Apoteker yang masih bingung dengan tata cara perpanjangan STRA yang harus selalu di perpanjang setiap 5 tahun sekali

Cara atau prosedur pengajuan dan perpanjangan STRA untuk Apoteker adalah sebagai berikut :

1. Kirimkan email ke sekertariat KFN untuk mendapatkan kode billing yaitu ke sekretariat.kfn@gmail.com dengan menulis nama, lulusan, tahun lulus, dan alamat email pemohon. Kode billing yang di dapat hanya berlaku untuk 3 hari, jadi harus rajin-rajin buka email siapa tahu sudah ada balasan kode billing sehingga harus segera dilakukan pembayaran ke Bank yang di tunjuk atau kantor pos. Kode billing yang sudah kita dapat dari KFN kita print kemudian untuk membayar ke Bank atau kantor pos dan pembayaran itu termasuk dalam PNBP atau Penerimaan Negara Bukan Pajak, jadi kalau ada pegawai kantor pos atau bank yang bingung kita beritahu saja bahwa pembayaran tersebut merupakan PNPB ( Penerimaan Negara Bukan Pajak ), karena dari pengalaman saya saat itu saya melakukan pembayaran ke beberapa bank dan mereka menolak karena teller tidak tahu itu termasuk pembayaran apa

2. Lakukan Registrasi bagi yang belum daftar dengan mengunjungi website KFN di  www.stra.depkes.go.id  klik  register dan akan muncul halaman seperti di bawah ini. isi username, password dan email anda kemudian tulis kode verifikasi dan klik register

sumber http://www.stra.depkes.go.id

3. Mengisi data profil diri anda dengan cara klik username anda di sebelah kanan atas maka akan muncul form silahkan di isi dengan data diri anda secara lengkap

4. Isi Form Pengajuan atau Perpanjangan yang ada di aplikasi KFN dengan benar dengan cara klik menu apoteker yang ada di atas kemudian klik STRA maka akan muncul halaman seperti di bawah ini

sumber http://www.stra.depkes.go.id

isi semua kolom di atas dengan data anda secara lengkap kemudian klik next, isi data berikutnya demikian seterusnya sampai semua terisi

5. Cetak surat permohonan, surat pernyataan mematuhi perundang undangan dan melaksanakan etika profesi apoteker dan label alamat anda serta alamat KFN dengan cara klik username anda maka akan muncul surat pernyataan profesi, surat dan label yang tinggal di klik dan di print. perhatikan gambar berikut 

sumber http://www.stra.depkes.go.id

6. Mengirim berkas-berkas ke KFN antara lain 

• FC KTP yang masih berlaku
• FC ijasah Apoteker
• FC sumpah janji Apoteker
• FC sertifikat kompetensi apoteker yang masih berlaku
•  Surat sehat dari dokter yang memiliki ijin praktek
• Surat pernyataan mematuhi perundang-undangan dan melaksanakan etika profesi Apoteker bermeterai
• Foto ukuran 2x3 2 lembar dan ukuran 4x6 2 lembar 
• Bukti pembayaran PNBP dari bank atau kantor pos 
• STRA asli bagi yang perpanjangan
• Surat permohonan yang di cetak online (no 6 )

Demikian tulisan saya tentang cara prosedur pengajuan dan perpanjangan STRA (Surat Tanda Registrasi Apoteker) Semoga bermanfaat. bila kurang jelas silahkan tanya di kolom komentar yang sudah saya sediakan. 

Operasi Hitung Pada Pecahan

Operasi Hitung Pada Pecahan dapat dilakukan seperti Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Bagaimana cara melakukan operasi hitung pada pecahan? mari kita bahas satu persatu bagaimana cara mudah untuk menghitung pecahan yang biasanya sudah di pelajari waktu kita duduk di kelas VII SMP. Bagi yang belum pafam silahkan di pelajari cara mudah berikut.

1. Penjumlahan pada Pecahan 

Rumus umum untuk penjumlahan pecahan adalah sebagai berikut 

jika di lihat dari contoh gambar di atas sangat mudah karena penyebut dari bilangan yang di jumlahkan adalah sama yaitu 4. Untuk penjumlahan dengan penyebut berbeda bisa di lihat pada contoh berikut ini 

untuk contoh seperti di atas penyebutnya berbeda maka harus kita samakan penyebutnya dulu dengan mencari KPK dari kedua penyebut tersebut. KPk dari 2 dan 4 adalah 4

maka dari 1/2 + 1/4 kita samakan penyebutnya menjadi 4 maka menjadi 2/4 + 1/4 = 3/4

yang belum jelas cara mencari KPK silahkan baca cara menentukan KPK

 2. Pengurangan Pada Pecahan 

Rumus umum untuk pengurangan pada pecahan adalah 

pada prinsipnya sama seperti penjumlahan yaitu jika penyebutnya sama tinggal kita kurangkan pembilangnya saja, dan untuk pengurangan dengan nilai penyebut berbeda maka penyebut tersebut harus kita samakan dulu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebut tersebut seperti pada contoh penjumlahan dengan penyebut berbeda pada contoh soal di atas.

3. Perkalian Pada Pecahan 
untuk perkalian Pecahan dengan bilangan bulat maka tinggal mengalikan bilangan bulat tersebut dengan pembilangnya dan untuk penyebutnya tetap
contoh : 3 X 3/4 = 3x3   = 9
                               4        4
untuk perkalian antara pecahan dengan pecahan maka tinggal mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut
contoh : 1/2  x  3/4   = 3/8

sehingga dapat di rumuskan sebagai berikut

4. Pembagian Pada Pecahan
Pembagian merupakan operasi invers / kebalikan dari perkalian misalkan kita membagi a dengan b sama artinya jika kita dengan mengalikan a dengan 1/b. sebagai contoh 3: 2 sama dengan 3 x 1/2 .Bentuk rumus pembagian pecahan secara umum dapat di tuliskan sebagai berikut

 contoh soal :
2/5 : 3/5 = 2/5 x 5/3 = 10/15 = 2/3
 Demikian pembahasan tentang operasi hitung pada pecahan semoga bermanfaat